五年级下册数学长方体和正方体综合应用典型例题精讲

五年级下册数学中，长方体和正方体的综合应用是培养空间思维的关键章节。仔仔题库网站（https://zaizaitiku.cn/）为同学们梳理了【通用版】标准题型，帮助大家掌握核心解题思路。

典型例题一：求不规则物体的体积

一个长方体鱼缸，长8分米、宽5分米、高4分米，水深3分米。放入一块假山石后，水面上升到3.6分米。这块假山石的体积是多少？

解题思路：水面上升部分的体积就是假山石的体积。上升高度为3.6-3=0.6分米。体积=长×宽×上升高度=8×5×0.6=24立方分米。

拓展训练：一个正方体水箱棱长6分米，装有4分米深的水。放入一个铁块后，水面刚好到水箱口。铁块体积是多少？答案：6×6×(6-4)=72立方分米。

典型例题二：拼接与切割问题

将三个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少多少平方厘米？

解题思路：三个正方体拼成一排，有2个拼接面，每个拼接面减少2个正方形面积。每个正方形面积2×2=4平方厘米，共减少4×4=16平方厘米。

拓展训练：将一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体切成两个小长方体，怎样切表面积增加最多？答案：平行于最大面（10×6）切割，增加2×10×6=120平方厘米。

典型例题三：包装与用料问题

制作一个无盖长方体玻璃鱼缸，长8分米、宽5分米、高6分米，至少需要多少平方分米玻璃？

解题思路：无盖即少一个上面。表面积=长×宽+2×(长×高+宽×高)=8×5+2×(8×6+5×6)=40+2×(48+30)=40+156=196平方分米。

方法总结：解答这类题目，先判断是求表面积还是体积。求表面积要看清是否有盖、是否涉及拼接面。求体积要抓住“水面变化”或“排水法”的关键条件。仔仔题库网站（https://zaizaitiku.cn/）中“长方体和正方体”专题收录了更多变式训练，每道题都配有分步解析，帮助同学们从标准题出发，举一反三。